Plano de ensino – IEDO – 3q’23 – Pedro Lauridsen Ribeiro

Esta é a página sobre a disciplina BCN0405 – Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias, ministrada no terceiro quadrimestre de 2023 para as seguintes turmas:

A1 – Noturno, campus Santo André – horário: 2as. feiras 21h00-23h00, sala A-S106-0 e 4as. feiras 19h00-21h00, sala A-S311-3-SA.
B1 – Noturno, campus Santo André – horário: 2as. feiras 19h00-21h00 e 4as. feiras 21h00-23h00, sala A-S213-0-SA.

Aqui encontram-se informações específicas sobre as turmas acima – informações gerais sobre o curso podem ser encontradas na página do Gradmat para a disciplina de IEDO.

Novidades

Notícias recentes sobre o funcionamento do curso serão postadas aqui.

Aulas

Uma breve descrição do conteúdo apresentado em cada aula está listada abaixo.

Aula 18 – 4.12.23 – Modelagem de sistemas físicos por EDO’s lineares de segunda ordem com coeficientes constantes: oscilações mecânicas e elétricas. Sistemas massa-mola possivelmente sujeitos à resistência do ar e a uma força externa e sistemas elétricos LRC: paralelos entre os dois tipos de sistemas físicos. Interpretação física das soluções das EDO’s obtidas: 1.) caso homogêneo – regimes de amortecimento (supercrítico, crítico e subcrítico) em termos da classificação das raízes características, (quase-)frequência (angular) e (quase-)período de oscilação no caso subcrítico; 2.) caso não-homogêneo – fontes externas constantes (e.g. força gravitacional da Terra, circuitos de corrente contínua) e periódicas (e.g. forças externas senoidais, circuitos de corrente alternada). Amplitude e fase de uma fonte externa periódica em forma senoidal, ressonâncias.
Aula 17 – 29.11.23 – Encontrando uma solução particular de EDO’s lineares não-homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes (iv): método de coeficientes indeterminados (por superposição) (ii). Descrição geral do método – tipos de fonte externa $f(t)$ para os quais o método de coeficientes indeterminados se aplica: combinações lineares de monômios admissíveis: produtos de potências $t^n$ ( $n\geq 0$ ), exponenciais $e^{\alpha t}$ ( $\alpha\in\mathbb{R}$ ) e senos/cossenos $\mathrm{sen}\,\!(\beta t),\,\cos(\beta t)$ ( $\beta\in\mathbb{R}$ ). Independência linear de monômios admissíveis e estabilidade de combinações lineares de monômios admissíveis por derivação. Roteiro do método de coeficientes indeterminados: a.) determinar a menor família de monômios admissíveis que contém os monômios que aparecem em $f(t)$ e que é estável por derivação (i.e. derivar os monômios da família não produz monômios admissíveis novos); b.) responder se $f(t)$ é da forma $f(t)=g(t)+h(t)$ , onde $g(t)\equiv 0$ ou $g(t)$ não é solução da EDO linear homogênea associada, mas $h(t)$ é – se não, então existe uma solução $y(t)$ da EDO que é combinação linear dos monômios obtidos em (a.) para $f(t)$ ; se sim, então há duas possibilidades: i.) $th(t)$ não é solução da EDO linear homogênea associada (necessariamente ocorre se as raízes características são distintas) – nesse caso, existe uma solução da EDO que é da forma $y(t)=$ combinação linear dos monômios obtidos em (a.) para $g(t)+t\cdot($ combinação linear dos monômios obtidos em (a.) para $h(t))$ ; ii.) $th(t)$ também é solução da EDO linear homogênea associada (possível apenas se as raízes características são idênticas) – nesse caso, existe uma solução da EDO que é da forma $y(t)=$ combinação linear dos monômios obtidos em (a.) para $g(t)+t^2\cdot($ combinação linear dos monômios obtidos em (a.) para $h(t))$ ; c.) determinar a partir da EDO os coeficientes da combinação linear de monômios admissíveis que representa a solução $y(t)$ obtida em (a.)-(b.). (Boyce-DiPrima: Seção 3.5; Zill: Seção 4.4 – exercício: aplicar o roteiro acima aos exemplos da Seção 4.4 do Zill e recuperar as soluções obtidas lá)
Aula 16 – 27.11.23 – Encontrando uma solução particular de EDO’s lineares não-homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes (iii): método de coeficientes indeterminados (por superposição) (i). Recapitulação: método de variação de parâmetros, solução geral da EDO linear não-homogênea a partir de duas soluções linearmente independentes da EDO linear homogênea associada. Tipos de fonte externa para os quais o método de coeficientes indeterminados se aplica: combinações lineares de monômios admissíveis = produtos de potências $t^n$ ( $n\geq 0$ ), exponenciais $e^{\alpha t}$ ( $\alpha\in\mathbb{R}$ ) e senos/cossenos $\mathrm{sen}\,\!(\beta t),\,\cos(\beta t)$ ( $\beta\in\mathbb{R}$ ). Independência linear de monômios admissíveis e estabilidade de combinações lineares de monômios admissíveis por derivação. Exemplos de determinação dos coeficientes da solução particular: casos simples, superposição de fontes, ajuste no método nos casos em que (uma parcela d)a fonte é solução da EDO linear homogênea associada. (Boyce-DiPrima: Seções 3.5 e 3.6; Zill: Seções 4.4 e 4.6)
Aula 15 – 22.11.23 – Encontrando uma solução particular de EDO’s lineares não-homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes (ii): método de variação de parâmetros (ii) – solução dada por uma “combinação linear” de duas soluções linearmente independentes da EDO linear homogênea associada cujos coeficientes ( = parâmetros) variam com o tempo. Sistema linear para as derivadas dos parâmetros da solução, regra de Cramer e o papel do Wronskiano do par de soluções da EDO linear homogênea associada. Obtenção da solução, comparação com a solução do problema de valor inicial para a EDO linear homogênea associada a partir de um par de soluções linearmente independentes. Considerações sobre a generalidade do método de variação de parâmetros e do método de redução de ordem. (Boyce-DiPrima: Seção 3.6; Zill: Seções 4.2 e 4.6)
Aula 14 – 13.11.23 – EDO’s lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes (iii): recapitulação – soluções exponenciais $y(t)=e^{\lambda t}$ , polinômio característico e raízes características, par de soluções linearmente independentes nos casos 1.) raízes características reais e distintas; 2.) raízes características reais idênticas, método de redução de ordem. O caso 3.) ausência de raízes características reais: soluções linearmente independentes da forma $y(t)=e^{\alpha t}\mathrm{sen\,\!}(\beta t)\ ,\,e^{\alpha t}\cos(\beta t)$ , interpretação em termos de exponenciais complexas $y(t)=e^{(\alpha\pm i\beta) t}=e^{\alpha t}(\cos(\beta t)\pm i\mathrm{sen}\,\!(\beta t))$ com $\lambda_\pm=\alpha\pm i\beta$ raízes características (complexas). Encontrando uma solução particular de EDO’s lineares não-homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes (i): método de variação de parâmetros (i) – elaborando a ideia do método de redução de ordem, revisitando o método do fator integrante para resolução de EDO’s lineares de primeira ordem na forma padrão. (Boyce-DiPrima: Seções 3.1 e 3.3; Zill: Seções 4.2, 4.3 e 4.6)
Aula 13 – 8.11.23 – EDO’s lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes (ii): recapitulação – Princípio de Superposição para EDO’s lineares gerais e suas consequências para a forma da solução geral, soluções linearmente independentes de EDO’s lineares homogêneas, soluções exponenciais $y(t)=e^{\lambda t}$ , polinômio característico e raízes características, par de soluções linearmente independentes no caso 1.) raízes características reais e distintas. O caso 2.) raízes características reais idênticas: método de redução de ordem. (Boyce-DiPrima: Seções 3.1 e 3.4; Zill: Seções 4.2 e 4.3)
Aula 12 – 6.11.23 – EDO’s lineares de ordem superior (ii): o Princípio de Superposição. Primeira forma do Princípio de Superposição: somas e múltiplos de soluções de EDO’s lineares homogêneas também são soluções, soluções linearmente independentes e bases ( = conjuntos fundamentais = conjuntos completos) de soluções, matriz fundamental e (determinante) Wronskiano de um conjunto fundamental de soluções. Solução geral como combinação linear de soluções linearmente independentes. Segunda forma do Princípio de Superposição: a EDO linear homogênea associada a uma EDO linear, a soma de uma solução de uma EDO linear não-homogênea e uma solução da EDO linear homogênea associada é uma solução da EDO original, a diferença de duas soluções da EDO original é uma solução da EDO linear homogênea associada, solução geral de uma EDO linear não-homogênea como a soma de uma solução particular da EDO original com a solução geral da EDO linear homogênea associada. EDO’s lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes (i): soluções exponenciais $y(t)=e^{\lambda t}$ , polinômio característico e raízes características, par de soluções linearmente independentes no caso 1.) raízes características reais e distintas. (Boyce-DiPrima: Seções 3.1, 3.2, 4.1 e 4.2; Zill: Seções 4.1 e 4.3)
Aula 11 – 1.11.23 – Teoremas de Existência e Unicidade (ii): o caso de sistemas $n$ -dimensionais de EDO’s lineares. Recapitulação: redução de primeira ordem de sistemas $n$ -dimensionais de EDO’s de ordem $k$ , preservação da forma padrão, Teoremas de Existência e Unicidade de soluções do problema de valor inicial para sistemas $n$ -dimensionais de EDO’s de primeira ordem na forma padrão (Picard-Lindelöf, Cauchy-Peano). Preservação de linearidade pela redução de primeira ordem, EDO’s lineares de ordem $n$ e sua redução a um sistema $n$ -dimensional de EDO’s lineares de primeira ordem. Existência global e unicidade de soluções de sistemas de EDO’s lineares de primeira ordem na forma padrão. (Boyce-DiPrima: Seções 4.1 e 7.1; Zill: Seções 4.1 e 8.1)
Aula 10 – 30.10.23 – Teoremas de Existência e Unicidade (i): sistemas $n$ -dimensionais de EDO’s de ordem $k$ e sistemas $nk$ -dimensionais de EDO’s de primeira ordem equivalentes (redução de primeira ordem), preservação da forma padrão pela redução de primeira ordem. Teorema de Existência e Unicidade de soluções do problema de valor inicial para sistemas $n$ -dimensionais de EDO’s lineares de primeira ordem na forma padrão com dependência contínua em ambas variáveis e lipschitziana na variável dependente (Teorema de Picard-Lindelöf), o caso de dependência continuamente diferenciável na variável dependente. Teorema de Existência (sem unicidade) de soluções do problema de valor inicial para sistemas $n$ -dimensionais de EDO’s lineares de primeira ordem na forma padrão com dependência contínua em ambas variáveis (Teorema de Cauchy-Peano). Exemplo de falha de unicidade na ausência de dependência lipschitziana na variável dependente ( $y'=3y^{2/3}$ ), exemplo de tamanho finito para o intervalo de existência (EDO de Riccati). (Boyce-DiPrima: Seções 2.4 e 7.1; Zill: Seção 1.2)
Aula 9 – 23.10.23 – Modelagem matemática por EDO’s de primeira ordem: aspectos gerais de modelagem matemática de fenômenos naturais – solubilidade, domínio de aplicabilidade e poder preditivo de um modelo matemático. Roteiro geral de modelagem matemática de um fenômeno: 1.) Construção do modelo – identificação das variáveis relevantes, formulação de hipóteses sobre relações entre essas variáveis, variáveis independentes (tempo, parâmetros adicionais possivelmente incluindo condições iniciais) e dependentes; 2.) Solução das equações do modelo (problema matemático abstrato); 3.) Interpretação das soluções do modelo no contexto do fenômeno original, determinação do domínio de aplicabilidade (das soluções) do modelo e possíveis ajustes na construção deste (ou seu descarte). O caso de modelos matemáticos dados por EDO’s de primeira ordem: taxas de variação e taxas de variação relativas. Modelos (por EDO’s de primeira ordem) lineares e não-lineares. Exemplos: a.) decaimento radioativo; b.) lei de resfriamento de Newton; c.) modelo logístico de propagação de doenças. (Boyce-DiPrima: Seções 1.1 e 2.3; Zill: Seções 1.3, 3.1 e 3.2)
Aula 8 – 18.10.23 – Análise qualitativa de EDO’s autônomas de primeira ordem (na forma padrão): fórmula geral da solução a partir do método de solução de EDO’s de primeira ordem separáveis, invariância translacional do conjunto de soluções e do campo de direções. Pontos de equilíbrio e soluções de equilíbrio: definição, faixas de soluções fora de equilíbrio (mediante hipóteses de continuidade e unicidade de soluções). Estabilidade de pontos de equilíbrio: pontos de equilíbrio estáveis (soluções de equilíbrio correspondentes: atratores), instáveis (soluções de equilíbrio correspondentes: repulsores) e semi-estáveis (por baixo ou por cima), estabilidade no futuro e no passado. Esboço do conjunto de soluções. (Boyce-DiPrima: Seções 1.1 e 2.5; Zill: Seção 2.1)
Aula 7 – 16.10.23 – EDO’s de primeira ordem: métodos de solução do problema de valor inicial (v) – método de substituição. Considerações gerais: forma geral da substituição e da EDO associada à ultima. Aplicações do método de substituição: 1.) EDO’s de Euler-Cauchy ( = homogêneas) – substituição reduz a EDO original a uma EDO separável; 2.) EDO’s de Bernoulli – substituição reduz a EDO original a uma EDO linear; 3.) EDO de Riccati – obtenção de uma solução que explode num ponto dado a partir de uma solução dada (limitação no tamanho do intervalo de existência). (Zill: Seção 2.5)
Aula 6 – 11.10.23 – EDO’s de primeira ordem: métodos de solução do problema de valor inicial (iv) – EDO’s exatas (ii). Recapitulação: relação com derivação implícita, condição de integrabilidade, obtenção da equação (de função) implícita para a solução, interpretação geométrica. Método do fator integrante para a conversão de EDO’s em EDO’s exatas: considerações gerais, condição de integrabilidade generalizada, obtenção de um candidato a fator integrante sob a hipótese de independência de uma das duas variáveis, exemplos (EDO’s lineares, EDO’s separáveis). (Boyce-DiPrima: Seção 2.6; Zill: Seção 2.4)
Aula 5 – 9.10.23 – EDO’s de primeira ordem: métodos de solução do problema de valor inicial (iii) – EDO’s exatas (i). Relação com derivação implícita, condição de integrabilidade, obtenção da equação (de função) implícita para a solução, interpretação geométrica. Condições para a existência de soluções da equação implícita por meio do Teorema da Função Implícita. (Boyce-DiPrima: Seção 2.6; Zill: Seção 2.4)
As aulas de 2.10 e 4.10 foram suspensas em virtude da V Semana das Engenharias da UFABC.
Aula 4 – 27.9.23 – Recapitulação: EDO’s e suas soluções (com exemplos), famílias (parametrizadas) de soluções, soluções gerais (parametrizadas) de uma EDO, famílias unívocas de soluções, o problema de valor inicial (com exemplos). EDO’s de primeira ordem: métodos de solução do problema de valor inicial (ii) – EDO’s lineares de primeira ordem (método do fator integrante) e EDO’s de primeira ordem com variáveis separáveis, verificação de que as fórmulas obtidas são de fato soluções. (Boyce-DiPrima: Seções 1.2, 2.1 e 2.2; Zill: Seções 1.2, 2.2 e 2.3)
Aula 3 – 25.9.23 – Recapitulação: EDO’s e suas soluções, famílias (parametrizadas) de soluções, soluções gerais (parametrizadas) de uma EDO, famílias unívocas de soluções. Exemplos de soluções gerais: 1.) soluções parametrizadas por condições iniciais, problema de valor inicial e sua boa postura. 2.) soluções parametrizadas por condições de contorno, problemas de valores de contorno. EDO’s de primeira ordem: métodos de solução do problema de valor inicial (i) – o papel do Teorema Fundamental do Cálculo, EDO’s lineares de primeira ordem (método do fator integrante) e EDO’s de primeira ordem com variáveis separáveis. (Boyce-DiPrima: Seções 1.2, 2.1 e 2.2; Zill: Seções 1.2, 2.2 e 2.3)
Aula 2 – 20.9.23 – Recapitulação: EDO’s e suas soluções, terminologia básica, EDO’s (a valores) vetoriais e sistemas de EDO’s. Classificação de EDO’s (ii) – classificação por ordem, EDO’s autônomas e não-autônomas, EDO’s lineares e não-lineares. Classificação de EDO’s lineares em termos de seus coeficientes: coeficientes constantes e variáveis, EDO’s lineares homogêneas e não-homogêneas. Exemplos. Extensão da classificação de EDO’s para EDO’s vetoriais e sistemas de EDO’s. Famílias (parametrizadas) de soluções, solução geral de uma EDO. (Boyce-DiPrima: Seções 1.2 e 1.3; Zill: Seções 1.1 e 1.3)
Aula 1 – 18.9.23 – Informações sobre o funcionamento do curso. Motivação: o que são equações diferenciais ordinárias (EDO’s), e para que servem? EDO’s e suas soluções, terminologia básica, EDO’s vetoriais e sistemas de EDO’s. EDO’s como modelos matemáticos de leis naturais – exemplos (Segunda Lei de Newton, circuitos elétricos, decaimento radioativo), interpretação dos parâmetros de uma EDO no contexto de um modelo. Classificação de EDO’s (i) – EDO’s autônomas e não-autônomas, EDO’s lineares e não-lineares. (Boyce-DiPrima: Seção 1.3; Zill: Seções 1.1 e 1.3)

Bibliografia

Listamos aqui os textos que seguiremos mais de perto.

William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno (10a. edição). Editora LTC, 2015 (original em inglês: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems – Tenth Edition. Wiley, 2012). Exemplares podem ser encontrados na biblioteca do campus Santo André (link acessível somente dentro do campus).
Constantin Corduneanu, Principles of Differential and Integral Equations (AMS Chelsea, 1977).
Hamilton L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Volume 4 (5a. edição). Editora LTC, 2002.
Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem (10a. edição). Cengage Learning, 2016 (original em inglês: A First Course in Differential Equations with Modelling Applications – Tenth Edition. Cengage Learning, 2012). Exemplares podem ser encontrados na biblioteca do campus Santo André (link acessível somente dentro do campus).

Textos suplementares:

Tom M. Apostol, Cálculo, Volume 1 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume I – Second Edition. Wiley, 1967); Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume II – Second Edition. Wiley, 1969). Disponível online em formato PDF.
James Stewart, Cálculo, Volume 2 (6a. edição). Cengage Learning, 2010.
Armando Caputi, Cristian F. Coletti e Daniel Miranda – Notas de Aula de Cálculo I (online) – referência suplementar para o material de FUV empregado no curso de IEDO.
Rodney Bassanezzi – Equações Diferenciais Ordinárias (online em formato PDF).
J. C. A. Barata, Curso de Física-Matemática (online em formato PDF) – Capítulos 12 (Equações Diferenciais Ordinárias. Uma Introdução), 13 (Alguns Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias) e 14 (Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares).

(Observação: os links dos livros disponibilizados acima partem de um servidor que, em princípio, oferece tais materiais legalmente. Se for comprovado que este não é o caso, os links serão retirados sem aviso prévio)

Recomendações e material didático suplementar

Faremos uso tácito dos conceitos vistos na disciplina BCN0402 – Funções de Uma Variável e, em menor grau, de conceitos vistos na disciplina BCN0407 – Funções de Várias Variáveis. Uma breve recapitulação do teorema fundamental do Cálculo será feita numa das aulas, à guisa de motivação (ver Roteiro abaixo para mais detalhes), e uma breve revisão de técnicas de diferenciação e integração pode ser encontrada na Lista 0 de exercícios (ver Listas de exercícios abaixo para mais detalhes). Haverá também uma revisão similar no Teste online 0 (ver Testes online (Moodle) abaixo para mais detalhes). Os tópicos de FVV relevantes para IEDO (cálculo diferencial de várias variáveis, até a Regra da Cadeia e funções implícitas) não serão revisados em aula, então recomendamos fortemente que o aluno com dificuldades nestes faça uma revisão. Estarei à disposição para atender dúvidas referentes às recomendações nos plantões de dúvidas.

Uma seleção de vídeos para estudo individual pode ser encontrada na página do Gradmat para a disciplina de IEDO.

Para auxiliar o estudo individual de resolução de EDO’s, recomendamos o software Symbolab. Para mais sugestões de software, recomendamos visitar a página do Gradmat para a disciplina de IEDO.

Avaliação

Média preliminar:
M_p = 0,5*(P₁+P₂) + 0,15*M_t , onde M_t é a média dos testes online no Moodle (valendo de 0 a 10).
Média final:
M_p = 0,5*max(P₁+P₂, Rec+P₁, Rec+P₂) + 0,15*M_t
Critério de conversão de média preliminar (M_p) / final (M_f) para conceito preliminar (C_p) / final (C_f): C_p (resp. C_f) = F – M_p (resp. M_f) < 4,5;
C_p (resp. C_f) = D – M_p (resp. M_f) = 4,5-5,2;
C_p (resp. C_f) = C – M_p (resp. M_f) = 5,3-6,9;
C_p (resp. C_f) = B – M_p (resp. M_f) = 7,0-8,4;
C_p (resp. Cf) = A – M_p (resp. M_f) = 8,5-10,0.
Haverá uma prova substitutiva e uma prova de recuperação no final do curso. O conteúdo de ambas as provas compreenderá toda a matéria.
A prova substitutiva só poderá ser feita por participantes que não puderem comparecer a uma das provas, com justificativa formal por escrito da ausência entregue ao docente no máximo até o horário de início da prova substitutiva. Preferencialmente o documento físico original deve ser entregue; se não por possível (e.g. pelo mesmo ser exigido para justificar ausência em provas de outras disciplinas), será aceita uma cópia digitalizada enviada por email mas será exigido nesse caso que @ participante apresente o documento original para conferência dentro do mesmo prazo.
A prova de recuperação será aplicada no início do 1q’24, em data e local a serem divulgados futuramente. Apenas participantes que ficaram com conceitos preliminares D e F (ver critério acima) após a aplicação da prova substitutiva poderão fazer essa prova.
Datas das provas:
P1 – 25.10 (quarta-feira);
P2 – 6.12 (quarta-feira);
Sub – 13.12 (quarta-feira, se houver necessidade), 19h00-21h00;
Rec – início do primeiro quadrimestre de 2024, a divulgar.
Como a data e horário da Sub está fora do calendário oficial de reposição de feriados (notar que apenas os feriados de quarta-feira, 15.11 = Proclamação da República e segunda-feira, 20.11 = Dia da Consciência Negra afetam nosso calendário, e tais datas são repostas respectivamente em 19.12 e 20.12 pelo calendário oficial), será necessário agendar uma sala de aula para a sua aplicação, que será divulgada em tempo hábil se for o caso.

Listas de exercícios

As listas de exercícios do Gradmat podem ser encontradas aqui:

É extremamente importante que @s participantes façam todas as listas, de preferência à medida que a matéria vai sendo dada, para consolidar o aprendizado do conteúdo e ver quais dúvidas aparecem. Não deixe suas dúvidas se acumularem! Pergunte!

@s participantes que assim desejarem poderão entregar as suas resoluções das listas correspondentes à matéria de cada prova até a aula seguinte a prova correspondente (P1 – 20.3; P2 – data da Rec). Tais listas serão avaliadas nos casos de média final limítrofe para aprovação (ver tabela de conversão de conceitos acima), convertendo-se num bônus de até 1,5 ponto na média final.

Testes online (Moodle)

Haverá quatro (4) testes online na plataforma Moodle. @s participantes deverão receber as informações detalhadas sobre cada teste diretamente nos seus emails institucionais ((at)aluno.ufabc.edu.br), e deverão logar-se na plataforma com seu login e senha institucionais para fazer os testes.

Os exercícios cobertos nos testes online constituem uma seleção mínima de exercícios e não substituem a resolução das listas de exercícios do Gradmat, que são mais abrangentes e completas.

Cronograma de janelas de resolução dos testes:

Teste 1 – 7.10 a 10.10;
Teste 2 – 21.10 a 24.10;
Teste 3 – 18.11 a 21.11;
Teste 4 – 2.12 a 5.12.

Monitoria e plantão de dúvidas

Monitoria: a divulgar.

Haverá também um plantão de dúvidas por videoconferência (Google Meet) às terças-feiras das 18h00 às 20h00, que terá início em 19.9. Tal como no caso dos plantões online de monitoria, para acessar a sala de reunião será necessário usar a conta Google vinculada ao endereço de email institucional da UFABC ((at)aluno.ufabc.edu.br). Veja o tutorial do NTI https://www.youtube.com/watch?v=Rf4kIbb4_sk para fazer a vinculação caso isso já não tenha sido feito. Reitero que o acesso à sala será tacitamente negado a contas Google que não satisfaçam a essa condição, por razões de segurança. O link da sala será divulgado por email pouco antes do início de cada plantão.

Finalmente, o Moodle terá um fórum aberto de perguntas e respostas onde @s participantes poderão tirar suas dúvidas assincronamente com o docente e/ou colegas.

Roteiro

Seguiremos de maneira aproximada o cronograma unificado sugerido para a disciplina de IEDO, com algumas modificações a serem indicadas quando necessário.

Motivação e terminologia básica, EDO’s como modelos matemáticos de leis naturais. Soluções particulares e gerais, dados iniciais e de contorno, problemas de valor inicial e de contorno, classificação de EDO’s.
EDO’s de primeira ordem. O teorema fundamental do cálculo como a solução da EDO mais simples. Técnicas particulares de solução: EDO’s exatas, curvas integrais e campos tangentes; EDO’s separáveis; EDO’s autônomas e homogêneas; simplificação por substituição: equações de Bernoulli e de Riccati, equação de Clairaut, redução de ordem.
EDO’s lineares de primeira ordem. Solução geral: método do fator integrante e método da variação das constantes. Modelos (construção e solução).
EDO’s autônomas de primeira ordem. Modelos (construção e solução). Análise qualitativa: pontos de equilíbrio, estabilidade e assíntotas.
Teoremas gerais de existência e unicidade de soluções de EDO’s. Enunciado e consequências.
EDO’s lineares de segunda ordem. EDO’s lineares homogêneas com coeficientes constantes, o wronskiano.
Métodos de solução de EDO’s lineares de segunda ordem: método dos coeficientes indeterminados e método de variação das constantes.
EDO’s lineares de segunda ordem. Modelos: sistemas mecânicos e elétricos, oscilações forçadas e ressonância.
Sistemas de EDO’s lineares. Redução a EDO’s de segunda ordem.
EDO’s de ordem superior (se houver tempo).