Plano de ensino – CVT – 2q’23 – Pedro Lauridsen Ribeiro

Esta é a página sobre a disciplina MCTB010 – Cálculo Vetorial e Tensorial, ministrada no segundo quadrimestre de 2023 para a seguinte turma:

A1 – Noturno, campus Santo André – horário: 4as. feiras 21h00-23h00, sala A-S-311-3-SA e 6as. feiras 19h00-21h00, sala A-S-301-2-SA.

Aqui encontram-se informações específicas sobre a turma acima – informações gerais sobre o curso podem ser encontradas na página do Gradmat para a disciplina de CVT.

Novidades

Notícias recentes sobre o funcionamento do curso serão disponibilizadas aqui.

Aulas

Uma breve descrição do conteúdo apresentado em cada aula está listada abaixo.

Aula 6 – 21.6.23 – Revisão de Álgebra Linear em $\mathbb{R}^n$ (v): recapitulação – produto vetorial (propriedades definidoras e unicidade, componentes canônica), produto misto, fórmula de Cauchy-Binet. Propriedades adicionais do produto vetorial e do produto misto. O produto vetorial duplo à direita e à esquerda: definição, cálculo em termos da fórmula de Cauchy-Binet, relação com projeções ortogonais. Construção de bases ortonormais adaptadas a um plano na origem em termos do produto vetorial e do produto vetorial duplo. Bases ortonormais ordenadas e sua orientação, mudança de base ortonormal, produto vetorial com respeito a uma base ortonormal ordenada.
Aula 5 – 16.6.23 – Revisão de Álgebra Linear em $\mathbb{R}^n$ (iv): recapitulação – construção de bases ortonormais de $\mathbb{R}^3$ adaptadas a um plano na origem em termos de projeções ortogonais. O produto vetorial: propriedades definidoras e unicidade, componentes canônicas, verificação das propriedades definidoras. O produto misto. Fórmula de Cauchy-Binet.
Aula 4 – 14.6.23 – Revisão de Álgebra Linear em $\mathbb{R}^n$ (iii): recapitulação – conjuntos ortogonais e ortonormais, independência linear de um conjunto ortogonal de vetores não-nulos, bases ortogonais e ortonormais, normalização de um vetor não-nulo, componentes de um vetor numa base ortogonal / ortonormal, representação do produto escalar numa base ortonormal, projeções ortogonais ao longo de um subespaço vetorial e ao longo de um vetor não-nulo: definição e propriedades, teorema de Pitágoras, independência da escolha de base ortonormal. Construção de bases ortonormais de $\mathbb{R}^3$ adaptadas a um plano na origem: o produto vetorial.
Aula 3 – 7.6.23 – Revisão de Álgebra Linear em $\mathbb{R}^n$ (ii): recapitulação – operações vetoriais, produto escalar, conjuntos ortogonais e ortonormais, subespaços vetoriais gerados por um subconjunto de vetores. Independência linear de um conjunto ortogonal de vetores não-nulos, bases ortogonais e ortonormais, normalização de um vetor não-nulo, componentes de um vetor numa base ortogonal / ortonormal, representação do produto escalar numa base ortonormal. Projeções ortogonais ao longo de um subespaço vetorial e ao longo de um vetor não-nulo: definição e propriedades, teorema de Pitágoras. Construção de bases ortonormais de $\mathbb{R}^3$ adaptadas a um plano na origem.
Aula 2 – 2.6.23 – Revisão de Álgebra Linear em $\mathbb{R}^n$ (i): operações vetoriais (soma vetorial, multiplicação escalar), combinações lineares e (in)dependência linear, vetores linearmente (in)dependentes. Subespaços vetoriais gerados por um subconjunto de vetores. Bases e dimensão de um subespaço vetorial, componentes de um vetor numa base, representação das operações vetoriais nas componentes de uma base, base canônica de $\mathbb{R}^n$ . Produto escalar: definição e propriedades. Geometria do produto escalar: desigualdade de Cauchy-Schwarz (enunciado), ângulo entre vetores (lei dos cossenos), norma (euclidiana) de um vetor – definição e propriedades. Ortogonalidade e teorema de Pitágoras. Bases ortogonais e ortonormais.
Aula 1 – 31.5.23 – Informações sobre o funcionamento do curso. Motivação e objetivos: como seria uma versão do Teorema Fundamental do cálculo para funções de várias variáveis? Campos vetoriais e fluxos – uma descrição informal.

Bibliografia

Listamos aqui os textos que seguiremos mais de perto.

Tom M. Apostol, Cálculo, Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume II – Second Edition. Wiley, 1967). Disponível online em formato PDF.

(Observação: os links dos livros disponibilizados acima partem de um servidor que, em princípio, oferece tais materiais legalmente. Se for comprovado que esse não é o caso, os links serão retirados sem aviso prévio)

Textos suplementares:

Hamilton L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Volumes 2 e 3 (5a. edição). Editora LTC, 2001, 2002.
James Stewart, Cálculo, Volume 2 (6a.,edição). Cengage Learning, 2012.

Recomendações e material didático suplementar

Faremos uso tácito de conceitos vistos na disciplina BCN0407 – Funções de Várias Variáveis. Recomendamos fortemente que @ participante com dificuldades nesses tópicos faça uma revisão destes, pois isto não será feito em aula.

Avaliação

Média preliminar:
M_p = 0,5*(P₁+P₂)
Média final:
M_p = 0,5*max(P₁+P₂, Rec+P₁, Rec+P₂)
Critério de conversão de média preliminar (M_p) / final (M_f) para conceito preliminar (C_p) / final (C_f): C_p (resp. C_f) = F – M_p (resp. M_f) < 4,5;
C_p (resp. C_f) = D – M_p (resp. M_f) = 4,5-5,2;
C_p (resp. C_f) = C – M_p (resp. M_f) = 5,3-6,9;
C_p (resp. C_f) = B – M_p (resp. M_f) = 7,0-8,4;
C_p (resp. Cf) = A – M_p (resp. M_f) = 8,5-10,0.
Haverá uma prova substitutiva e uma prova de recuperação no final do curso. O conteúdo de ambas as provas compreenderá toda a matéria.
A prova substitutiva só poderá ser feita por participantes que não puderem comparecer a uma das provas, com justificativa formal por escrito da ausência entregue ao docente no máximo até o horário de início da prova substitutiva. Preferencialmente o documento original deve ser entregue; se não por possível (e.g. pelo mesmo ser exigido para justificar ausência em provas de outras disciplinas), será aceita uma cópia digitalizada enviada por email mas será exigido nesse caso que @ participante apresente o documento original para conferência dentro do mesmo prazo.
A prova de recuperação deverá ser aplicada pelo menos 72 horas após a divulgação dos conceitos finais, calculados após a aplicação da prova substitutiva (se houver necessidade de aplicar a última). Apenas participantes que ficaram com conceitos preliminares D e F (ver critério acima) após a aplicação da prova substitutiva poderão fazer essa prova. Haverá 15 minutos de tolerância para que @ participante que optar por fazer a prova de recuperação desista de fazê-lo.
Datas das provas:
P1 – 19.7 (quarta-feira);
P2 – 22.8 (terça-feira);
Sub – 23.8 (quarta-feira, se houver necessidade – nesse caso, será agendada e divulgada em tempo hábil uma sala de aula para a Sub);
Rec – início do terceiro quadrimestre de 2023, a divulgar.
Como a data da P2 é destinada à reposição da ponte de feriado de 9.6 (Corpus Christi), essa prova seguirá os horários e locais da aula do dia da semana em que tenha caído o respectivo feriado sendo reposto. Ver calendário de reposição de feriados para mais detalhes.

Listas de exercícios

As listas de exercícios serão disponibilizadas aqui em breve.

Lista 1
Lista 2
Lista 3
Lista 4
Lista 5
Lista 6

É extremamente importante que @s participantes façam todas as listas, de preferência à medida que a matéria vai sendo dada, para consolidar o aprendizado do conteúdo e ver quais dúvidas aparecem. Não deixe suas dúvidas se acumularem! Pergunte!

@s participantes que assim desejarem poderão entregar as suas resoluções das listas correspondentes à matéria de cada prova até a aula seguinte a prova correspondente (P1 – 21.7; P2 – data da Sub). Tais listas serão avaliadas nos casos de média final limítrofe para aprovação (ver tabela de conversão de conceitos acima), convertendo-se num bônus de até 1,5 ponto na média final.

Monitoria e plantão de dúvidas

Monitoria: a divulgar.

Haverá também um plantão de dúvidas por videoconferência (Google Meet) às segundas-feiras das 18h00 às 20h00, que terá início em 5.6. Para acessar a sala de reunião será necessário usar a conta Google vinculada ao endereço de email institucional da UFABC ((at)aluno.ufabc.edu.br). Veja o tutorial do NTI https://www.youtube.com/watch?v=Rf4kIbb4_sk para fazer a vinculação caso isso já não tenha sido feito. Reitero que o acesso à sala será tacitamente negado a contas Google que não satisfaçam a essa condição, por razões de segurança. O link da sala será divulgado por email pouco antes do início de cada plantão.

Haverá também um fórum aberto de perguntas e respostas onde @s participantes poderão tirar suas dúvidas assincronamente com os monitores, os docentes e/ou colegas.

Roteiro

Seguiremos de maneira aproximada o cronograma unificado sugerido para a disciplina de CVT, com modificações a serem indicadas quando necessário.