Plano de ensino – IEDO – 3q’25 – Pedro Lauridsen Ribeiro

Esta é a página sobre a disciplina BCN0405 – Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias, ministrada no terceiro quadrimestre de 2025 para a seguinte turma:

B1 – Noturno, campus Santo André – horário: 2as. feiras 21h00-23h00 e 4as. feiras 19h00-21h00, sala A-S204-0-SA.

Aqui encontram-se informações específicas sobre a turma acima – informações gerais sobre o curso podem ser encontradas na página do Gradmat para a disciplina de IEDO.

Aulas

Uma breve descrição do conteúdo apresentado em cada aula está listada abaixo.

Aula 2 – 17.9.25 – Recapitulação: EDO’s e suas soluções, terminologia básica, EDO’s (a valores) vetoriais e sistemas de EDO’s. Classificação de EDO’s – classificação por ordem, EDO’s autônomas e não-autônomas, EDO’s lineares e não-lineares. Classificação de EDO’s lineares em termos de seus coeficientes: coeficientes constantes e variáveis, EDO’s lineares homogêneas e não-homogêneas. Exemplos. Extensão da classificação de EDO’s para EDO’s vetoriais e sistemas de EDO’s, redução de uma EDO de ordem $n$ a um sistema de $n$ EDO’ s de primeira ordem. Famílias (parametrizadas) de soluções, solução geral de uma EDO. (Boyce-DiPrima: Seções 1.2 e 1.3; Zill: Seções 1.1 e 1.3)
Aula 1 – 15.9.25 – Informações sobre o funcionamento do curso. Motivação: o que são equações diferenciais ordinárias (EDO’s), e para que servem? EDO’s e suas soluções, terminologia básica, EDO’s vetoriais e sistemas de EDO’s. EDO’s como modelos matemáticos de leis naturais – exemplos (Segunda Lei de Newton, circuitos elétricos, decaimento radioativo), interpretação dos parâmetros de uma EDO no contexto de um modelo. (Boyce-DiPrima: Seção 1.3; Zill: Seções 1.1 e 1.3)

Bibliografia

Listamos aqui os textos que seguiremos mais de perto.

William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno (10a. edição). Editora LTC, 2015 (original em inglês: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems – Tenth Edition. Wiley, 2012). Exemplares podem ser encontrados na biblioteca do campus Santo André (link acessível somente dentro do campus).
Constantin Corduneanu, Principles of Differential and Integral Equations (AMS Chelsea, 1977).
Hamilton L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Volume 4 (5a. edição). Editora LTC, 2002.
Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem (10a. edição). Cengage Learning, 2016 (original em inglês: A First Course in Differential Equations with Modelling Applications – Tenth Edition. Cengage Learning, 2012). Exemplares podem ser encontrados na biblioteca do campus Santo André (link acessível somente dentro do campus).

Textos suplementares:

Tom M. Apostol, Cálculo, Volume 1 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume I – Second Edition. Wiley, 1967); Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume II – Second Edition. Wiley, 1969).
James Stewart, Cálculo, Volume 2 (6a. edição). Cengage Learning, 2010.
Armando Caputi, Cristian F. Coletti e Daniel Miranda – Notas de Aula de Cálculo I (online) – referência suplementar para o material de FUV empregado no curso de IEDO.
Rodney Bassanezzi – Equações Diferenciais Ordinárias (online em formato PDF).
J. C. A. Barata, Curso de Física-Matemática (online em formato PDF) – Capítulos 12 (Equações Diferenciais Ordinárias. Uma Introdução), 13 (Alguns Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias) e 14 (Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares).

(Observação: os links dos livros disponibilizados acima partem de um servidor que, em princípio, oferece tais materiais legalmente. Se for comprovado que este não é o caso, os links serão retirados sem aviso prévio)

Recomendações e material didático suplementar

Faremos uso tácito dos conceitos vistos na disciplina BCN0402 – Funções de Uma Variável e, em menor grau, de conceitos vistos na disciplina BCN0407 – Funções de Várias Variáveis. Uma breve recapitulação do teorema fundamental do Cálculo será feita numa das aulas, à guisa de motivação (ver Roteiro abaixo para mais detalhes), e uma breve revisão de técnicas de diferenciação e integração pode ser encontrada na Lista 0 de exercícios (ver Listas de exercícios abaixo para mais detalhes). Haverá também uma revisão similar no Teste online 0 (ver Testes online (Moodle) abaixo para mais detalhes). Os tópicos de FVV relevantes para IEDO (cálculo diferencial de várias variáveis, até a Regra da Cadeia e funções implícitas) não serão revisados em aula, então recomendamos fortemente que o aluno com dificuldades nestes faça uma revisão. Estarei à disposição para atender dúvidas referentes às recomendações nos plantões de dúvidas.

Uma seleção de vídeos para estudo individual pode ser encontrada na página do Gradmat para a disciplina de IEDO.

Para auxiliar o estudo individual de resolução de EDO’s, recomendamos o software Symbolab. Para mais sugestões de software, recomendamos visitar a página do Gradmat para a disciplina de IEDO.

Avaliação

Média preliminar:
M_p = 0,3*(P₁+P₂) + 0,4*M_t, onde M_t é a média dos testes online no Moodle (valendo de 0 a 10).
Média final:
M_p = 0,3*max(P₁+P₂, Rec+P₁, Rec+P₂) + 0,4*M_t
Critério de conversão de média preliminar (M_p) / final (M_f) para conceito preliminar (C_p) / final (C_f): C_p (resp. C_f) = F – M_p (resp. M_f) < 4,5;
C_p (resp. C_f) = D – M_p (resp. M_f) = 4,5-5,2;
C_p (resp. C_f) = C – M_p (resp. M_f) = 5,3-6,9;
C_p (resp. C_f) = B – M_p (resp. M_f) = 7,0-8,4;
C_p (resp. Cf) = A – M_p (resp. M_f) = 8,5-10,0.
Haverá uma prova substitutiva e uma prova de recuperação no final do curso. O conteúdo de ambas as provas compreenderá toda a matéria.
A prova substitutiva só poderá ser feita por participantes que não puderem comparecer a uma das provas, com justificativa formal por escrito da ausência entregue ao docente no máximo até o horário de início da prova substitutiva. Preferencialmente o documento físico original e/ou digital com assinatura digital deve ser entregue; se não por possível (e.g. pelo documento original ser exigido para justificar ausência em provas de outras disciplinas), será aceita uma cópia digitalizada enviada por email mas será exigido nesse caso que @ participante apresente o documento original para conferência dentro do mesmo prazo.
A prova de recuperação será aplicada no início do 1q’26, em data e local a serem divulgados futuramente. Apenas participantes que ficaram com conceitos preliminares D e F (ver critério acima) após a aplicação da prova substitutiva poderão fazer essa prova.
Datas das provas:
P1 – 29.10 (quarta-feira);
P2 – 3.12 (quarta-feira);
Sub – 8.12 (segunda-feira, se houver necessidade);
Rec – início do primeiro quadrimestre de 2026, a divulgar.

Listas de exercícios

As listas de exercícios do Gradmat podem ser encontradas aqui:

É extremamente importante que @s participantes façam todas as listas, de preferência à medida que a matéria vai sendo dada, para consolidar o aprendizado do conteúdo e ver quais dúvidas aparecem. Não deixe suas dúvidas se acumularem! Pergunte!

@s participantes que assim desejarem poderão entregar as suas resoluções das listas correspondentes à matéria de cada prova até a aula seguinte a prova correspondente (P1 – 3.11; P2 – data da Rec). Tais listas serão avaliadas nos casos de média final limítrofe para aprovação (ver tabela de conversão de conceitos acima), convertendo-se num bônus de até 1,5 ponto na média final.

Testes online (Moodle)

Haverá quatro (4) testes online na plataforma Moodle. @s participantes deverão receber as informações detalhadas sobre cada teste diretamente nos seus emails institucionais ((at)aluno.ufabc.edu.br), e deverão logar-se na plataforma com seu login e senha institucionais para fazer os testes.

Os exercícios cobertos nos testes online constituem uma seleção mínima de exercícios e não substituem a resolução das listas de exercícios do Gradmat, que são mais abrangentes e completas.

Cronograma de janelas de resolução dos testes:

Teste 1 – 11.10 a 14.10;
Teste 2 – 25.10 a 28.10;
Teste 3 – 15.11 a 18.11;
Teste 4 – 29.11 a 2.12.

Monitoria e plantão de dúvidas

Monitoria: a divulgar.

Haverá um plantão de dúvidas às segundas-feiras das 17h00 às 19h00, na minha sala (A-S543-2, Torre 2, Bloco A, campus Santo André). O plantão terá início no dia 22.9.

Roteiro

Seguiremos de maneira aproximada o cronograma unificado sugerido para a disciplina de IEDO, com algumas modificações a serem indicadas quando necessário.

Motivação e terminologia básica, EDO’s como modelos matemáticos de leis naturais. Soluções particulares e gerais, dados iniciais e de contorno, problemas de valor inicial e de contorno, classificação de EDO’s.
EDO’s de primeira ordem. O teorema fundamental do cálculo como a solução da EDO mais simples. Técnicas particulares de solução: EDO’s exatas, curvas integrais e campos tangentes; EDO’s separáveis; EDO’s autônomas e homogêneas; simplificação por substituição: equações de Bernoulli e de Riccati, equação de Clairaut, redução de ordem.
EDO’s lineares de primeira ordem. Solução geral: método do fator integrante e método da variação das constantes. Modelos (construção e solução).
EDO’s autônomas de primeira ordem. Modelos (construção e solução). Análise qualitativa: pontos de equilíbrio, estabilidade e assíntotas.
Teoremas gerais de existência e unicidade de soluções de EDO’s. Enunciado e consequências.
EDO’s lineares de segunda ordem. EDO’s lineares homogêneas com coeficientes constantes, o wronskiano.
Métodos de solução de EDO’s lineares de segunda ordem: método dos coeficientes indeterminados e método de variação das constantes.
EDO’s lineares de segunda ordem. Modelos: sistemas mecânicos e elétricos, oscilações forçadas e ressonância.
Sistemas de EDO’s lineares. Redução a EDO’s de primeira ordem.
EDO’s de ordem superior (se houver tempo).