Plano de ensino – FVV – 1q’26 – Pedro Lauridsen Ribeiro

Esta é a página sobre a disciplina BCN0407 – Funções de Várias Variáveis, ministrada no primeiro quadrimestre de 2026 para as seguintes turmas:

A2 – Noturno, campus Santo André – horário: 4as. feiras 19h00-21h00 e 6as. feiras 21h00-23h00, sala A-S208-0-SA.
B1 – Noturno, campus Santo André – horário: 4as. feiras 21h00-23h00 e 6as. feiras 19h00-21h00, sala A-S204-0-SA.

Aqui encontram-se informações específicas sobre as turmas acima – informações gerais sobre o curso podem ser encontradas na página do Gradmat para a disciplina de FVV.

Aulas

Uma breve descrição do conteúdo apresentado em cada aula está listada abaixo.

Aula 18 (17.4.26) – Integrais múltiplas (ii): recapitulação – retângulos $n$ -dimensionais (fechados) e construção da integral (de Riemann) $n$ -dimensional, funções (Riemann-)integráveis num retângulo $n$ -dimensional. Propriedades da integral: linearidade (somas e múltiplos de funções integráveis são integráveis, e somas e múltiplos podem ser postos “para fora” da integral), positividade ( $f\geq 0\Rightarrow$ a integral de $f$ é não-negativa), monotonicidade ( $f,g$ integráveis, $f\leq g\Rightarrow$ a integral de $f$ é menor ou igual à integral de $g$ ), composição de funções contínuas de uma variável com funções integráveis são integráveis ( $\Rightarrow f^2, |f|, fg=\frac{1}{2}[(f+g)^2-f^2-g^2]$ são integráveis se $f,g$ também são), funções contínuas são integráveis. Subconjuntos de volume $n$ -dimensional nulo, caracterização das funções integráveis (o subconjunto dos pontos de descontinuidade tem volume $n$ -dimensional nulo). Regiões mensuráveis: definição em termos de funções características, caracterização em termos do volume $n$ -dimensional nulo da fronteira, integral numa região mensurável. (Stewart: Seções 15.1 e 15.3, Apostol: Seções 11.1 a 11.5, 11.7, 11.11 e 11.12)
Aula 17 (15.4.26) – Integrais múltiplas (i): preliminares – retângulos $n$ -dimensionais fechados – notação e propriedades, volume $n$ -dimensional de um retângulo $n$ -dimensional fechado, partição e marcação de uma partição de um retângulo $n$ -dimensional fechado, refinamento de uma partição. Recapitulação: integral de Riemann de uma função limitada num intervalo fechado de $\mathbb{R}$ – somas de Riemann superior e inferior associadas a uma partição, soma de Riemann associada a uma partição e um marcação desta. Efeito do refinamento de uma partição sobre as somas de Riemann superior e inferior associadas. Integrais de Riemann superior e inferior de uma função limitada num intervalo fechado, funções (Riemann-)integráveis e integral (de Riemann) num intervalo fechado. Integral de Riemann de uma função num retângulo $n$ -dimensional fechado: somas de Riemann superior e inferior associadas a uma partição, soma de Riemann associada a uma partição e um marcação desta, efeito do refinamento de uma partição sobre as somas de Riemann superior e inferior associadas, Integrais de Riemann superior e inferior de uma função limitada num retângulo $n$ -dimensional fechado, funções (Riemann-)integráveis e integral (de Riemann) num retângulo $n$ -dimensional fechado. (Stewart: Seção 15.1, Apostol: Seções 11.1 a 11.5)
Aula 16 (10.4.26) – Máximos e mínimos de funções de várias variáveis (ii): recapitulação – pontos de mínimo, de máximo e de extremo ( = globais ou absolutos), (valores) mínimos, máximos e extremos ( = globais ou absolutos) de uma função, pontos de mínimo, de máximo e de extremo locais ( = relativos), (valores) mínimos, máximos e extremos locais ( = relativos) de uma função, Teorema do Valor Extremo (funções contínuas em domínios fechados e limitados de $\mathbb{R}^n$ tem mínimo e máximo) e Critério de Fermat para candidatos a pontos de extremo locais em abertos, pontos críticos ( = estacionários) e valores críticos ( = estacionários). Teste da Derivada Segunda para determinar quando um ponto crítico de uma função $C^2$ num aberto é ponto de máximo / mínimo local ou um ponto de sela. Determinação do máximo e do mínimo de uma função diferenciável num retângulo fechado usando o Teorema do Valor Extremo e o Critério de Fermat. Máximos e mínimos de funções sujeitos a vínculos ( = em conjuntos de nível não-crítico), método dos multiplicadores de Lagrange. (Stewart: Seções 14.7 e 14.8; Apostol: Seções 9.9 e 9.11 a 9.16)
Aula 15 (1.4.26) – Máximos e mínimos de funções de várias variáveis (i): definições e nomenclatura – pontos de mínimo, de máximo e de extremo ( = globais ou absolutos), (valores) mínimos, máximos e extremos ( = globais ou absolutos) de uma função, pontos de mínimo, de máximo e de extremo locais ( = relativos), (valores) mínimos, máximos e extremos locais ( = relativos) de uma função. Teorema do Valor Extremo (funções contínuas em domínios fechados e limitados de $\mathbb{R}^n$ tem mínimo e máximo). Critério de Fermat para candidatos a pontos de extremo locais em abertos, pontos críticos ( = estacionários) e valores críticos ( = estacionários), interpretação geométrica (hiperplano tangente ao gráfico num ponto crítico é horizontal). Pontos de sela, exemplos de pontos críticos (i). (Stewart: Seção 14.7, Apostol: Seção 9.9)
Aula 14 (27.3.26) – Derivadas parciais de ordem superior (ii): reapitulação – definição e notação de derivadas parciais de segunda ordem de uma função num ponto de um domínio aberto, derivadas parciais mistas de segunda ordem ( = com respeito a duas variáveis diferentes) e condições de igualdade para mudança de ordem das variáveis de derivação parcial (Teoremas de Clairaut e Schwarz). Funções (de classe) $C^2$ ( = derivadas parciais de segunda ordem existem e são contínuas): diferencial de segunda ordem e matriz hessiana, fórmula de Taylor de segunda ordem ao redor de um ponto. Derivadas parciais de ordem $k\in\mathbb{N}$ e funções (de classe) $C^k$ ( = derivadas parciais de ordem $k$ existem e são contínuas), funções suaves. (Stewart: Seções 14.3 e 14.7, Apostol: Seções 8.8 e 9.10)
Aula 13 (20.3.26) – Regra da Cadeia (iii): recapitulação – enunciado da Regra da Cadeia para aplicações compostas (diferencial da composta é a composta das diferenciais na mesma ordem), forma matricial (matriz jacobiana da composta é o produto (matricial) das matrizes jacobianas na mesma ordem) e de suas entradas (Regra da Cadeia para derivadas parciais). Aplicações da Regra da Cadeia: a.) Regra da Inversa (diferencial da inversa é a inversa da diferencial se a última for invertível) – existência de uma inversa diferenciável a partir da invertibilidade da diferencial (Teorema da Aplicação Inversa – enunciado), compatibilidade da Regra da Inversa com a Regra da Cadeia; b.) derivação implícita – funções definidas implicitamente por ( = soluções de) uma equação (de função implícita), fórmulas de derivação implícita para funções definidas implicitamente a partir da Regra da Cadeia, condição necessária para a validade das fórmulas de derivação implícita é suficiente para a existência de soluções diferenciáveis para a equação de função implícita com gráfico passando por um ponto dado (Teorema da Função Implícita – enunciado). Derivadas parciais de ordem superior (i): definição e notação de derivadas parciais de segunda ordem de uma função num ponto de um domínio aberto, derivadas parciais mistas de segunda ordem ( = com respeito a duas variáveis diferentes) e condições de igualdade para mudança de ordem das variáveis de derivação parcial (Teoremas de Clairaut e Schwarz). (Stewart: Seções 14.3 a 14.6, Apostol: Seções 8.8, 8.15, 8.16 e 8.20 a 8.24)
Aula 12 (18.3.26) – Diferenciabilidade (iii): recapitulação – funções e aplicações diferenciáveis, diferencial de uma aplicação, consequências de diferenciabilidade (existência e linearidade da derivada direcional, identificação da diferencial com (o produto escalar com) o (vetor) gradiente, diferenciabilidade implica continuidade), forma matricial da diferencial de uma aplicação, matriz jacobiana. Hiperplano tangente ao gráfico de uma função diferenciável num ponto = gráfico da linearização da função ao redor desse ponto. Interpretação geométrica do gradiente de uma função diferenciável num ponto como a direção de maior variação ao redor desse ponto. Critério de diferenciabilidade (formas local e global), funções continuamente diferenciáveis ( = funções (de classe) $C^1$ ). Regra da Cadeia (ii): recapitulação – enunciado (diferencial da composta de duas aplicações diferenciáveis é a composta das diferenciais na mesma ordem de composição) e forma matricial (matriz jacobiana da composta é o produto matricial das matrizes jacobianas na mesma ordem da composta). Regra da Cadeia para derivadas parciais ( = entradas da matriz jacobiana). Casos particulares da Regra da Cadeia: mudança de variáveis, derivada total ao longo de uma curva parametrizada diferenciável. (Stewart: Seções 14.4 a 14.6, Apostol: Seções 8.13 a 8.21)
Aula 11 (13.3.26) – Diferenciabilidade (ii): recapitulação – funções e aplicações diferenciáveis, diferencial de uma aplicação, consequências de diferenciabilidade (existência e linearidade da derivada direcional, identificação da diferencial com (o produto escalar com) o (vetor) gradiente, diferenciabilidade implica continuidade). Forma matricial da diferencial de uma aplicação, matriz jacobiana. Critério de diferenciabilidade: forma local (existência das derivadas parciais numa bola aberta centrada num ponto $x$ e sua continuidade e, $x$ implica diferenciabilidade em $x$ ), funções e aplicações (de classe) $C^1$ = continuamente diferenciáveis ( = derivadas parciais existem e são contínuas), forma global do critério de diferenciabilidade ( $C^1\Rightarrow$ diferenciável num aberto não-vazio). Regra da Cadeia para composição de aplicações diferenciáveis (i): enunciado e forma matricial (a matriz jacobiana da composta é o produto das matrizes jacobianas). (Stewart: Seções 14.4 a 14.6, Apostol: Seções 8.11 a 8.13 e 8.15)
Aula 10 (11.3.26) – Derivadas parciais (ii): recapitulação – derivadas direcionais de uma função num ponto de um aberto de $\mathbb{R}^n$ ao longo de um vetor $\vec{v}\in\mathbb{R}^n$ (definição e propriedades, o caso de derivadas parciais = $\vec{v}$ um vetor da base canônica de $\mathbb{R}^n$ ). Diferenciabilidade (i): preliminares – o caso de funções de uma variável, diferenciabilidade como existência da “melhor aproximação linear” (linearização) ao redor de um ponto (Lema de Hadamard), definição no caso de $n$ variáveis, diferencial de uma função num ponto. Consequências de diferenciabilidade: existência e linearidade da derivada direcional, identificação da diferencial com (o produto escalar com) o (vetor) gradiente, diferenciabilidade implica continuidade, diferenciabilidade de aplicações $m$ -dimensionais. (Stewart: Seções 14.3 e 14.4, Apostol: Seções 8.6, 8.7, 8.11 e 8.12)
Aula 9 (6.3.26) – Derivadas parciais (i): definição – o caso particular de funções de duas variáveis, interpretação geométrica, definição geral para funções de $n$ variáveis. Derivadas direcionais: definição, derivadas parciais como caso particular e propriedades. Exemplos e contra-exemplos, por que a existência de derivadas direcionais não garante para funções de várias variáveis as consequências da diferenciabilidade de funções de uma variável (continuidade, aproximação linear). Necessidade de revisitar o conceito de diferenciabilidade para funções de uma variável com base na ideia de aproximação linear. (Stewart: Seção 14.3, Apostol: Seções 8.6, 8.7 e 8.10)
Aula 8 (4.3.26) – Limites e continuidade (iii): recapitulação – pontos de acumulação e pontos isolados de um domínio de $\mathbb{R}^n$ , limites de funções e aplicações num ponto de acumulação do domínio, continuidade de funções e aplicações num ponto do domínio, regras de cálculo de limites (somas, produtos, múltiplos e quocientes de funções, somas vetoriais de aplicações, multiplicação escalar de uma aplicação por uma função, produto escalar de duas aplicações), Teorema do Confronto (enunciado e aplicação ao cálculo de limites de produtos de funções em casos em que o limite de um dos fatores não necessariamente existe), composição de aplicações. Casos particulares de aplicações compostas, uso da regra da composta com curvas parametrizadas na determinação da não-existência do limite. Exemplos e contra-exemplos de cálculo de limites. (Stewart: Seção 14.2. Apostol: Seção 8.4)
Aula 7 (27.2.26) – Limites e continuidade (ii): recapitulação – pontos de acumulação e pontos isolados de um domínio de $\mathbb{R}^n$ . Limites de funções e aplicações num ponto de acumulação do domínio, continuidade de funções e aplicações num ponto do domínio – definição e interpretação. Continuidade automática em pontos isolados do domínio e relação com limites em pontos de acumulação do domínio, redução do problema de cálculo de limites de aplicações ao cálculo de limites das suas componentes. Regras de cálculo de limites (i): somas, produtos, múltiplos e quocientes de funções, somas vetoriais de aplicações, multiplicação escalar de uma aplicação por uma função, produto escalar de duas aplicações. Teorema do Confronto: enunciado e aplicação ao cálculo de limites de produtos de funções em casos em que o limite de um dos fatores não necessariamente existe. Regras de cálculo de limites (ii): composição de aplicações. (Stewart: Seção 14.2. Apostol: Seção 8.4)
Aula 6 (25.2.26) – Domínios em $\mathbb{R}^n$ (iii): Hiperplanos e semiespaços – semiespaços abertos (resp. fechados) são abertos (resp. fechados), hiperplanos são fechados. Poliedros e retângulos $n$ -dimensionais abertos e fechados. Limites e continuidade (i): preliminares – pontos de acumulação e pontos isolados de um domínio de $\mathbb{R}^n$ . Limites de funções e aplicações num ponto de acumulação do domínio, continuidade de funções e aplicações num ponto do domínio – definição e interpretação. Redução do problema de cálculo de limites de aplicações ao cálculo de limites das suas componentes. (Stewart: Seções 14.1 e 14.2. Apostol: Seções 8.2 e 8.4)
Aula 5 (20.2.26) – Domínios em $\mathbb{R}^n$ (ii): recapitulação – pontos interiores, exteriores e de fronteira de um subconjunto de $\mathbb{R}^n$ , interior, exterior, fronteira e fecho de um subconjunto de $\mathbb{R}^n$ , subconjuntos abertos e fechados de $\mathbb{R}^n$ : Exemplos de abertos e fechados de $\mathbb{R}^n$ (ii): bolas abertas, bolas fechadas e esferas (conlcusão). O interior (resp. fecho) de um subconjunto $U\subset\mathbb{R}^n$ é o maior (resp. menor) subconjunto de $\mathbb{R}^n$ que está contido em (resp. contém) $U$ , a intersecção (resp união) de interiores (resp. fechos) é o interior (resp. fecho) da interseção (resp. união). Hiperplanos e semiespaços abertos e fechados. (Stewart: Seção 14.1. Apostol: Seções 8.1 e 8.2)
Aula 4 (13.2.26) – Domínios em $\mathbb{R}^n$ (i): pontos interiores, exteriores e de fronteira de um subconjunto de $\mathbb{R}^n$ . Interior, exterior, fronteira e fecho de um subconjunto de $\mathbb{R}^n$ : definição e propriedades. Subconjuntos abertos e fechados de $\mathbb{R}^n$ : definição e caracterizações alternativas em termos da fronteira. Uniões e intersecções de abertos (resp. fechados) são abertos (resp. fechados). Exemplos de abertos e fechados de $\mathbb{R}^n$ (i): bolas abertas, bolas fechadas e esferas. (Stewart: Seção 14.1. Apostol: Seções 8.1 e 8.2)
Aula 3 (11.2.26) – Recapitulação: interlúdio – geometria euclideana de $\mathbb{R}^n$ – operações vetoriais, axiomas de espaço vetorial e suas consequências. produto escalar: definição, notação e nomenclatura, axiomas de produto escalar. Desigualdade de Cauchy-Schwarz: enunciado e consequências – norma e distância euclideanas, desigualdade triangular, ângulo entre dois vetores não-nulos (“lei dos cossenos”), casos de colinearidade e ortogonalidade, teorema de Pitágoras. Prova da desigualdade de Cauchy-Schwarz. (Stewart: Seções 12.1 a 12.3 e 14.1. Apostol: Seção 8.1)
Aula 2 (6.2.26) – Recapitulação: aplicações ( = campos vetoriais) $m$ -dimensionais e funções ( = campos escalares) num domínio $\varnothing\neq U\subset\mathbb{R}^n$ . Gráfico e conjuntos de nível de uma aplicação, curvas (resp. superfícies) de nível de uma função de duas (resp. três) variáveis. Problemas com a terminologia de curvas e superfícies de nível. Interlúdio: geometria euclideana de $\mathbb{R}^n$ – operações vetoriais, axiomas de espaço vetorial e suas consequências. (Stewart: Seções 12.1 a 12.3 e 14.1. Apostol: Seção 8.1)
Aula 1 (4.2.26) – Informações sobre o funcionamento do curso. Aplicações de um subconjunto $\varnothing\neq U\subset\mathbb{R}^n$ em $\mathbb{R}^m$ ( = aplicações $m$ -dimensionais em $U$ = campos vetoriais $m$ -dimensionais em $U$ ), funções (de $m$ variáveis) em $U$ ( = campos escalares em $U$ , $m=1$ ), componentes de uma aplicação $m$ -dimensional. Gráfico e conjuntos de nível de uma função em $U$ , aplicação de gráfico associada, ilustração gráfica, curvas (resp. superfícies) de nível = conjuntos de nível se $n=2$ (resp. $n=3$ ). Gráfico e conjuntos de nível de uma aplicação $m$ -dimensional em $U$ , representação em termos das conponentes da aplicação. Curvas parametrizadas $m$ -dimensionais ( $n=1$ , $U$ intervalo), imagem de uma curva parametrizada $m$ -dimensional ( = curva $m$ -dimensional). Exemplos de curvas bidimensionais: 1.) gráficos de funções de uma variável – parametrização direta e inversa; 2.) elipses – parametrização por funções trigonométricas (coordenadas polares); 3.) ramos de hipérboles – parametrização (direta) como gráfico, parametrização por funções trigonométricas hiperbólicas. (Stewart – Seções 10.1 e 14.1)

Bibliografia

Listamos aqui os textos que seguiremos mais de perto.

Tom M. Apostol, Cálculo, Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume II – Second Edition. Wiley, 1969);
Hamilton L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Volumes 2 e 3 (5a. edição). Editora LTC, 2001;
James Stewart, Cálculo, Volume 2 (6a. edição). Cengage Learning, 2012.

Textos suplementares:

Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo, Volume II (8a. edição). Bookman, 2007;
J. E. Marsden, A. J. Tromba, Vector Calculus (5a. edição). W. H. Freeman & Co., 2003;
Cláudio M. Mendes (ICMC-USP), Notas de Aula (pdf online) – Funções de Várias Variáveis (2005): Diferenciação, Integração.

Recomendações e material didático suplementar

Faremos uso tácito dos conceitos vistos nas disciplinas BCN0402 – Funções de uma Variável e BCN0404 – Geometria Analítica.

Para auxiliar a visualização de gráficos de funções no estudo individual, recomendamos o software GeoGebra. Outro aplicativo excelente com tal finalidade é o CalcPlot3D – uma ferramenta em Java e Javascript de visualização de gráficos de funções de duas variáveis. Ela permite a visualização de vários conceitos de cálculo diferencial em várias variáveis (curvas de nível, funções implícitas, derivadas parciais, plano tangente, gradiente, campos vetoriais, etc.).

Uma seleção de vídeos para estudo individual pode ser encontrada na página do cronograma unificado do curso de FVV.

Avaliação

Média preliminar:
M_p = 0,3*(P₁+P₂) + 0,4*M_t, onde M_t é a média dos testes online no Moodle (valendo de 0 a 10).
Média final:
M_p = 0,3*max(P₁+P₂, Rec+P₁, Rec+P₂) + 0,4*M_t
Critério de conversão de média preliminar (M_p) / final (M_f) para conceito preliminar (C_p) / final (C_f): C_p (resp. C_f) = F – M_p (resp. M_f) < 4,5;
C_p (resp. C_f) = D – M_p (resp. M_f) = 4,5-5,2;
C_p (resp. C_f) = C – M_p (resp. M_f) = 5,3-6,9;
C_p (resp. C_f) = B – M_p (resp. M_f) = 7,0-8,4;
C_p (resp. Cf) = A – M_p (resp. M_f) = 8,5-10,0.

Haverá uma prova substitutiva e uma prova de recuperação no final do curso. O conteúdo de ambas as provas compreenderá toda a matéria.
A prova substitutiva só poderá ser feita por participantes que não puderem comparecer a uma das provas, com justificativa formal por escrito da ausência entregue ao docente no máximo até o horário de início da prova substitutiva. Preferencialmente o documento físico original e/ou digital com assinatura digital deve ser entregue; se não por possível (e.g. pelo documento original ser exigido para justificar ausência em provas de outras disciplinas), será aceita uma cópia digitalizada enviada por email mas será exigido nesse caso que @ participante apresente o documento original para conferência dentro do mesmo prazo.
A prova de recuperação será aplicada no início do 2q’26, em data e local a serem divulgados futuramente. Apenas participantes que ficaram com conceitos preliminares D e F (ver critério acima) após a aplicação da prova substitutiva poderão fazer essa prova.
Datas das provas:
P1 – 25.3 (quarta-feira);
P2 – 30.4 (quinta-feira);
Sub – 6.5 (quarta-feira, se houver necessidade);
Rec – início do segundo quadrimestre letivo de 2026, a divulgar.
Atenção: Como a data da P2 é destinada à reposição do feriado de 3.4 (Sexta-Feira Santa), essa prova seguirá os horários e locais das aulas no dia da semana em que tenha caído o respectivo feriado sendo reposto (no caso, sexta-feira). Ver calendário de reposição de feriados para mais detalhes.

Listas de exercícios

Lista 0 ( = Lista 9 GA – revisão de círculos, esferas e cônicas);
Lista 1;
Lista 2;
Lista 3;
Lista 4;
Lista 5;
Lista 6;
Lista 7.

É extremamente importante que @s participantes façam todas as listas, de preferência à medida que a matéria vai sendo dada, para consolidar o aprendizado do conteúdo e ver quais dúvidas aparecem. Não deixe suas dúvidas se acumularem! Pergunte!

@s participantes que assim desejarem poderão entregar as suas resoluções das listas correspondentes à matéria de cada prova nas seguintes datas:

P1 – 27.3;
P2 – data da Rec.

Tais listas serão avaliadas nos casos de média final limítrofe para aprovação (ver tabela de conversão de conceitos acima), convertendo-se num bônus de até 1,5 ponto na média final.

Testes online (Moodle)

Haverá quatro (4) testes online na plataforma Moodle. @s participantes deverão receber as informações detalhadas sobre cada teste diretamente nos seus emails institucionais ((at)aluno.ufabc.edu.br), e deverão logar-se na plataforma com seu login e senha institucionais para fazer os testes.

Os exercícios cobertos nos testes online constituem uma seleção mínima de exercícios e não substituem a resolução das listas de exercícios do Gradmat, que são mais abrangentes e completas.

Cronograma de janelas de resolução dos testes:

Teste 1 – 6.3 a 10.3;
Teste 2 – 20.3 a 24.3;
Teste 3 – 10.4 a 14.4;
Teste 4 – 24.4 a 28.4.

Monitoria e plantão de dúvidas

Os atendimentos de monitoria terão início na terça-feira, 10.2.

Plantões de monitoria presenciais (campus Santo André):

Julia Misumi – terças-feiras 14h00-16h00, sala A-S308-2;
Luiza Mazoni – terças-feiras e sextas-feiras 16h00-18h00, sala A-S308-2;
Marcelo de Moura – segundas-feiras 16h00-18h00, sala A-S308-2, quintas-feiras 16h00-18h00, sala A-S302-2;
Milena dos Santos – segundas-feiras 16h00-18h00, sala A-S308-2, quintas-feiras 14h00-16h00, sala A-S302-2;
Patrícia Perroud – quartas-feiras 16h00-18h00, sala A-S308-2;
Samuel Falcão – segundas-feiras e quartas-feiras 16h00-18h00, sala A-S308-2;
Vitor Souza – segundas-feiras 17h00-19h00, sala A-S308-2, quintas-feiras 18h00-20h00, sala A-S302-2.

Plantões de monitoria remota síncrona no grupo de monitoria de FVV no Discord (por razões de segurança, o acesso ao link do grupo deve ser feito pelo plano de ensino no Moodle):

Heitor Ferreira – quartas-feiras 15h00-17h00;
Julia Misumi – segundas-feiras 13h00-15h00;
Luiza Mazoni – quartas-feiras 14h00-16h00;
Marcelo de Moura – quartas-feiras 15h00-17h00;
Milena dos Santos – sextas-feiras 13h00-15h00;
Patrícia Perroud – terças-feiras 16h30-18h30;
Samuel Falcão – sextas-feiras 15h00-17h00;
Vitor Souza – terças-feiras 12h00-14h00.

Estão previstas no plano de trabalho dos monitores cinco (5) aulas de exercícios ao longo do quadrimestre letivo. Seguem abaixo as datas, horários e locais, que serão divulgadas gradativamente.

Quinta-feira, 26.2, 16h00-18h00, sala A-S101-0 (monitor: Marcelo de Moura);
Quarta-feira, 11.3, 12h00-14h00, sala A-S101-0 (monitor: Samuel Falcão).

Haverá também um plantão de dúvidas às quintas-feiras das 18h00 às 20h00, na minha sala (A-S543-2, Torre 2, Bloco A, campus Santo André). O plantão terá início no dia 5.2.

Finalmente, o Moodle terá um fórum aberto de perguntas e respostas onde @s participantes poderão tirar suas dúvidas assincronamente com o docente e/ou colegas.

Roteiro

Seguiremos de maneira aproximada o cronograma unificado do curso de FVV, com algumas modificações a serem indicadas quando necessário.

Curvas e parametrização de curvas.
Funções de várias variáveis: domínios, conjuntos de nível (curvas, superfícies) e esboço de gráficos.
Limites e continuidade de funções de várias variáveis.
Derivadas parciais, diferenciabilidade e derivada direcional. Regra da cadeia.
Funções implícitas.
Máximos e mínimos, multiplicadores de Lagrange.
Integrais duplas e triplas, mudança de variáveis.
Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Aplicações no cálculo de áreas e volumes.