Plano de ensino – AlgLin – 3q’26

Esta é a página sobre a disciplina MCTB001 – Álgebra Linear, ministrada no terceiro quadrimestre de 2026 para a turma A1 Noturno – campus São Bernardo do Campo, nos seguintes horários:

• 3as. feiras 19h00-21h00, sala Tau-S206;
• 5as. feiras 21h00-23h00, sala Tau-S305;
• 6as. feiras 19h00-21h00, sala Tau-S305.

Aqui encontram-se informações específicas sobre a turma acima.

Aulas

Uma breve descrição do conteúdo apresentado em cada aula está listada abaixo.

• Aula 1 – 15.9.26 – Informações sobre o funcionamento do curso. Motivação: o que são espaços vetoriais e qual a sua importância? Origem geométrica das operações vetoriais (i): vetores de deslocamento num espaço de pontos (espaço afim), definição da soma vetorial, enunciado e prova dos axiomas da soma vetorial (comutatividade, associatividade, existência de elemento neutro e existência de oposto). (páginas 1 a 4 das notas de aula)

Bibliografia

Listamos aqui os textos que seguiremos mais de perto.

• Tom M. Apostol, Cálculo, Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume II – Second Edition. Wiley, 1969).
• Notas de aula serão disponibilizadas aqui à medida que o conteúdo for apresentado.

A lista abaixo indica textos suplementares que podem ser de utilidade para o aluno.

• Notas de aulas do Prof. Jerônimo C. Pellegrini (atualizadas periodicamente).
• Howard Anton, Chris Rorres, Álgebra Linear com Aplicações (décima edição). Bookman, 2012 (original em inglês: Linear Algebra with Applications – 9th Edition. Wiley, 2005).
• Sheldon J. Axler, Linear Algebra Done Right (4a. edição). Springer, 2026. Disponibilizado com acesso aberto em PDF pelo autor.
• G. Strang, Introduction to Linear Algebra (5a. edição). Wellesley Cambridge Press, 2016.

Recomendações e material didático suplementar

É recomendado que o aluno tenha cursado anteriormente a disciplina BCN0404 – Geometria Analítica. Ocasionalmente, conceitos básicos da disciplina BCN0402 – Funções de Uma Variável – e.g. cálculo de integrais simples – podem ser empregados em exemplos.

Material suplementar – cursos online, vídeos:

• MIT OpenCourseWare – 18.06SC Linear Algebra (Fall 2011) – Prof. Gilbert Strang
• MIT OpenCourseWare – 18.065 Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning (Spring 2018) – Prof. Gilbert Strang
• MIT OpenCourseWare – RES.18-010 A 2020 Vision of Linear Algebra (Spring 2020) – Prof. Gilbert Strang
• YouTube – Canal 3Blue1Brown – The essence of linear algebra (16 vídeos)

Os cursos do Prof. Gilbert Strang no MIT são famosos pela abordagem inovadora, motivada por aplicações modernas da Álgebra Linear (representação e análise de dados, aprendizado de máquina, etc.) e que pode ser vista como complementar ao ponto de vista adotado neste curso, embora com vários pontos em comum. A série de vídeos The essence of linear algebra do canal 3Blue1Brown do YouTube, por sua vez, busca trazer uma compreensão visual intuitiva dos conceitos básicos do assunto.

Avaliação

• Média preliminar:
  M_p = 0,3*(P₁+P₂) + 0,4*M_t, onde M_t é a média dos testes online no Moodle (valendo de 0 a 10).
• Média final:
  M_p = 0,3*max(P₁+P₂, Rec+P₁, Rec+P₂) + 0,4*M_t
• Critério de conversão de média preliminar (M_p) / final (M_f) para conceito preliminar (C_p) / final (C_f): C_p (resp. C_f) = F – M_p (resp. M_f) < 4,5;
  C_p (resp. C_f) = D – M_p (resp. M_f) = 4,5-5,2;
  C_p (resp. C_f) = C – M_p (resp. M_f) = 5,3-6,9;
  C_p (resp. C_f) = B – M_p (resp. M_f) = 7,0-8,4;
  C_p (resp. Cf) = A – M_p (resp. M_f) = 8,5-10,0.
• A prova substitutiva só poderá ser feita por participantes que não puderem comparecer a uma das provas, com justificativa formal por escrito da ausência entregue ao docente no máximo até o horário de início da prova substitutiva,  segundo os critérios descritos na Resolução ConsEPE no. 227. A solicitação de prova substitutiva deverá ser feita por e-mail, em até 24 horas após a prova perdida. Preferencialmente o documento físico original deve ser entregue; se não por possível (e.g. pelo mesmo ser exigido para justificar ausência em provas de outras disciplinas), será aceita uma cópia digitalizada enviada por email mas será exigido nesse caso que @ participante apresente o documento original para conferência dentro do mesmo prazo.
• A prova de recuperação será aplicada no início do 1q’27, no mesmo formato que a P₁ e a P₂ mas que cobrirá o conteúdo do curso inteiro. Apenas participantes que ficaram com conceitos preliminares D e F (ver critério acima) após a aplicação da prova substitutiva poderão fazer essa prova.
• Datas das provas:
  
  P1 – 30.10 (sexta-feira);
  P2 – 4.12 (sexta-feira);
  Sub – 11.12 (sexta-feira, se houver necessidade);
  Rec – início do primeiro quadrimestre de 2027, a divulgar.

Listas de exercícios

• Lista 1;
• Lista 2;
• Lista 3;
• Lista 4;
• Lista 5;
• Lista 6;
• Lista 7;
• Lista 8.

É extremamente importante que @s participantes façam todas as listas, de preferência à medida que a matéria vai sendo dada, para consolidar o aprendizado do conteúdo e ver quais dúvidas aparecem. Não deixe suas dúvidas se acumularem! Pergunte!

@s participantes que assim desejarem poderão entregar as suas resoluções das listas correspondentes à matéria de cada prova nas seguintes datas:

• P1 – 3.11;
• P2 – data da Rec.

Tais listas serão avaliadas nos casos de média final limítrofe para aprovação (ver tabela de conversão de conceitos acima), convertendo-se num bônus de até 1,5 ponto na média final. As resoluções das listas precisam ser manuscritas (a caneta ou lápis) e entregues no papel. Versões digitais ou feitas em tablet não serão aceitas, não envie nada por email!

Testes online (Moodle)

Haverá quatro (4) testes online na plataforma Moodle. @s participantes deverão receber as informações detalhadas sobre cada teste diretamente nos seus emails institucionais ((at)aluno.ufabc.edu.br), e deverão logar-se na plataforma com seu login e senha institucionais para fazer os testes.

Os exercícios cobertos nos testes online constituem uma seleção mínima de exercícios e não substituem no estudo individual a resolução das listas de exercícios acima, que são mais abrangentes e completas.

Cronograma de janelas de resolução dos testes:

• Teste 1 – 10.10 a 14.10;
• Teste 2 – 24.10 a 28.10;
• Teste 3 – 14.11 a 18.11;
• Teste 4 – 28.11 a 2.12.

Monitoria, atendimento online e plantão de dúvidas

A partir de terça-feira, 15.9 haverá monitoria presencial nas seguintes datas e horários:

• Bernardo Baeta Coutinho – 2as. e 3as. feiras, 18h00-19h00, 4as. feiras, 17h00-18h00 e 5as. feiras, 16h00-18h00, sala Tau-S304 (campus SBC).

Os monitores também farão atendimento online assíncrono no Discord, que terá início na mesma data que os plantões presenciais.

Haverá também um plantão de dúvidas às quartas-feiras das 18h00 às 21h00, na sala de reuniões do CMCC do campus SBC (Delta-S265, 2o. andar, Bloco Delta, campus São Bernardo do Campo). O plantão terá início no dia 16.9.

Finalmente, o Moodle terá um fórum aberto de perguntas e respostas onde @s participantes poderão tirar suas dúvidas assincronamente com o docente e/ou colegas.

Roteiro

Seguiremos de maneira aproximada o cronograma sugerido para o curso de AlgLin pelo Gradmat, com algumas modificações na ordem e na ênfase – para uma descrição mais detalhada dos tópicos de cada aula, confira a lista das aulas. Uma descrição sucinta dos tópicos do curso na ordem a ser seguida pode ser vista abaixo.

• Espaços vetoriais: motivação, definição e exemplos (Anton-Rorres: seção 5.1; Apostol: seções 1.1 a 1.5; notas do Pellegrini: seção 1.4).
• Subespaços vetoriais: definição e exemplos (Anton-Rorres: seção 5.2; Apostol: seção 1.6; notas do Pellegrini: seção 1.5).
• Combinações lineares, dependência linear e independência linear. Subespaços vetoriais gerados por um conjunto de vetores (Anton-Rorres: seções 5.2 e 5.3; Apostol: seções 1.6 e 1.7; notas do Pellegrini: seção 2.1).
• Bases e dimensão de um (sub)espaço vetorial, componentes de um vetor numa base. Mudança de base (Anton-Rorres: seção 5.4; Apostol: seções 1.8 a 1.10; notas do Pellegrini: seções 2.2 e 2.4).
• Produtos escalares: definição e propriedades. Geometria do produto escalar: a desigualdade de Cauchy-Schwarz.
• Projeções ortogonais, bases ortogonais e ortonormais. Ortonormalização de Gram-Schmidt.
• Transformações lineares: definição e exemplos. A adjunta de uma transformação linear com respeito a um produto escalar.
• A matriz de uma transformação linear numa base. O efeito da mudança de base na matriz de uma transformação linear, matrizes de mudança de base.
• Núcleo e imagem de uma transformação linear. Posto e nulidade.
• Sistemas lineares, transformações lineares e matrizes. Operações elementares e escalonamento de matrizes: algoritmos de eliminação Gaussiana e de Gauss-Jordan.
• O determinante de uma transformação linear e de uma matriz.
• Autovalores e autovetores: definição e interpretação geométrica. O polinômio característico.
• Bases de autovetores e diagonalização de transformações lineares. O Teorema Espectral.
• Tópicos suplementares (a serem administrados ao longo do curso se houver tempo): a pseudoinversa de uma transformação linear e decomposição em valores singulares, aplicações (regressão linear, análise de componentes principais).